El método de elementos finitos (FEM) ha sido utilizado durante más de 40 años por científicos e ingenieros para determinar las tensiones y deformaciones en estructuras demasiado complejas para analizarlas mediante métodos puramente analíticos. La estructura se subdivide en una malla de pequeños elementos interconectados en sus bordes en puntos nodales. Cada elemento es lo suficientemente simple como para ser analizado a su vez, y si se consideran las condiciones de equilibrio entre cada elemento y sus vecinos en los puntos nodales, entonces se puede determinar la distribución de esfuerzos en toda la estructura. El análisis numérico de un solo elemento es sencillo, sin embargo, el análisis de una estructura con cientos o miles de elementos no sería práctico sin la ayuda de una computadora. Cuantos más elementos haya en una simulación FEM, mayor será la precisión debido a la resolución mejorada de la distribución de esfuerzos en la estructura. Debe enfatizarse que el FEM produce una solución numérica que se aproxima a la verdadera solución. Por lo tanto, el FEM solo puede ser tan preciso como los últimos modelos constitutivos de comportamiento material real. Los modelos constitutivos solo son válidos en el rango de parámetros (tensión, deformación, velocidad de deformación y temperatura) que se utilizaron para crear el modelo. Si una simulación FEM se ejecuta fuera del rango de parámetros utilizados para crear el modelo constitutivo, sus resultados serán inexactos.

La etapa de preprocesamiento es básicamente la preparación de datos en un formato que defina claramente el problema. Antes de que estos datos puedan ser "preprocesados" por una computadora, el usuario debe considerar si la simulación será estática o dinámica, lineal o no lineal. También se puede simplificar la simulación considerando la simetría o haciendo suposiciones razonables. Una vez que se han considerado estos puntos, la información relevante se puede introducir en un paquete de preprocesador de computadora. Este paquete generalmente toma la forma de una interfaz gráfica que simplifica y automatiza la entrada de datos. Estos datos incluyen una descripción de la malla en términos de elección de tipo (s) de elementos, numeración de elementos y nodos, coordenadas nodales, diferentes materiales y ecuaciones constitutivas correspondientes, y condiciones de carga y de contorno.

Las matemáticas involucradas en la etapa de análisis pueden llegar a ser bastante complicadas y se remite al lector a las referencias dadas. Afortunadamente, el usuario que conoce los principios fundamentales del FEM, junto con una buena comprensión física del problema bajo análisis, probablemente logre resultados confiables. Debe entenderse que el FEM produce una solución numérica que se aproxima a la verdadera solución; por lo tanto, el FEM solo puede ser tan preciso como los últimos modelos matemáticos de comportamiento real. La etapa de análisis se puede resumir en: a) generar una matriz de rigidez para un elemento y luego generar una matriz de rigidez global para toda la estructura, b) aplicar condiciones de contorno yc) resolver un sistema de ecuaciones para desplazamientos nodales.

Las tensiones y deformaciones se calculan y el usuario ve los resultados a través de una interfaz gráfica. Los resultados se pueden presentar en varios formatos, incluidos gráficos de líneas y contornos y gráficos de malla deformada. La parte más importante del posprocesamiento es la estimación del error en los resultados en comparación con los valores reales. Un usuario experimentado podría emitir una opinión sobre si los resultados parecen razonables o no, pero no puede establecer su precisión sin una prueba de prototipo real.

Si se van a simular aplicaciones no lineales bidimensionales y tridimensionales del mundo real utilizando el FEM, entonces el FEM debe ser muy flexible. La teoría presentada para el ejemplo unidimensional puede extenderse a dos y tres dimensiones. Los "bloques de construcción" para cualquier simulación son los elementos finitos. Los principales parámetros en la selección de un elemento en particular son el estado de tensión I deformación, simetría en la estructura, potencia de cálculo disponible y número de dimensiones. La mayoría de las simulaciones FEM no son lineales porque el material es viscoelástico / viscoplástico o se carga más allá de un límite elástico lineal. Por lo tanto, podría ser necesario incorporar al FEM un criterio de rendimiento que defina cuándo el material ya no es elástico. Debe definirse una ecuación constitutiva que describa la respuesta del material viscoelástico / viscoplástico en función de la deformación, la velocidad de deformación y la temperatura. Además, la matriz de rigidez de cada elemento deberá modificarse para cada pequeño incremento de deformación plástica. Una "regla de flujo" permite calcular el siguiente incremento de deformación plástica para un estado de tensión dado cuando las cargas se incrementan de forma incremental. Finalmente, el crecimiento de la superficie de producción a través de la estructura se puede describir usando una "regla de endurecimiento". El FEM se ha modificado desde sus cimientos en la mecánica de sólidos y se ha aplicado a muchas otras ramas de la ciencia, incluidas la acústica, el electromagnetismo, la mecánica de fluidos, la transferencia de calor y el análisis térmico. Desafortunadamente, la flexibilidad del FEM ha llevado a un número asombroso de libros altamente matemáticos que generalmente consternan a muchos usuarios potenciales del FEM. Además, el crecimiento en la capacidad de procesamiento de computadoras, de la mano con la amplia gama de paquetes de elementos finitos basados en PC, significa que la mayoría de los científicos e ingenieros algún día conocerán el FEM. Afortunadamente, hay muchos libros introductorios excelentes sobre el FEM (algunos de los cuales se enumeran a continuación), y con la aparición de paquetes FEM fáciles de usar, el FEM se convertirá rápidamente en otra herramienta cotidiana en la ingeniería de polímeros.